Оригинал статьи:
https://www.newscientist.com/article/mg20427391.600-alices-adventures-in-algebra-wonderland-solved/Перевод:
https://dev.by/lenta/main/priklyucheniya-alisy-v-algebre-otvety-na-zagadki-strany-chudes"Когда “Алиса в стране чудес” была опубликована, исследователи почти сразу отметили, что ее персонажи списаны с реальных людей, с которыми был знаком ее автор, – Чарльз Доджсон, писавший под именем Льюиса Кэрролла. Алиса – это Алиса Плезенс Лайдел, дочь Оксфордского декана, Лори и Орленок – сестры Алисы Лорина и Эдит; сам Доджсон, который был заикой, это Додо (“К-К-Доджсон”).
Считается, что приключения Алисы с гусеницей, Шляпником, Чеширским Котом и другими основана исключительно на буйной фантазии их автора.
Просто фантастические рассказы для детей могут быть еще и идеальным материалом для режиссера – скажем, для Тима Бертона, “Алиса в стране чудес” которого вышла на экраны. Однако Доджсон, скорее всего, для странных событий в стране чудес так же имел примеры из реальности.
Он был учителем математики в Крайст-Черч, Оксфорд, и поиск Алисой чудесного сада может быть истолкован как сатира, направленная на сдвиги, которые происходили в предметной области, которой занимался Доджсон.
В середине XIX-го века математика быстро превратилась в то, чем она является сегодня: отточенный язык для описания концептуальных отношений между вещами. Однако Доджсон считал, что новой математике не хватает логики и интеллектуальной строгости. В “Алисе” он критиковал некоторые новые идеи, как лишенные смысла. При этом Доджсон использует метод, известный со времен Евклида, – доказательство от противного, когда актуальность идеи проверяется путем доведения предположений до логического предела.
Например, в начале повествования беседа Алисы с гусеницей пародирует первую чисто символическую систему алгебры, предложенную в середине XIX-го века Августом Де Морганом, лондонским профессором математики. Де Морган предложил более современный подход к алгебре, утверждая, что любая процедура действительна, пока она следует внутренней логике.
Это позволило извлекать квадратный корень из отрицательного числа, что даже сам Де Морган называл “непонятным” и “нелепым” (так как все числа в квадрате дают положительные результаты).
Слово “алгебра”, отмечает Морган в своих заметках, происходит от арабской фразы “al jebr e al mokabala”, то есть “восстановление и сокращение”.
Он объяснял, что хотя алгебра была упрощена почти до абсурдного, но логического набора операций – определенный смысл все же должен быть сохранен. Такие свободные математические рассуждения разозлили привередливого логика Доджсона.
В результате Гусеница сидит на грибе и курит кальян, выпав из мира, который руководствуется логикой универсальной арифметики, где размер может варьироваться между девятью футами и тремя дюймами, и Алиса подвергается извращенной форме сокращения и восстановления. Потом Алиса съедает немного грибов, и ее шея вытягивается, как у змеи, раздражая голубей. Наконец она находит способ уменьшить себя до девяти дюймов и входит в маленький дом, где находит герцогиню, ее ребенка, повара и Чеширского Кота.
Глава 6, “Свинья и Перец”, пародирует принцип последовательности – странную геометрическую концепцию, которая была введена в середине XIX-го века во Франции. Этот принцип (который является одним из важных аспектов современной топологии) построен на идее, что одна фигура может быть согнута или растянута в другую, если она сохраняет свои основные свойства.
Круг – то же, что и эллипс или парабола (кривая улыбки Чеширского Кота). Доводя эту идею до крайности, Доджсон утверждает, что свойства геометрической фигуры могут распространяться и на ребенка. Таким образом, когда Алиса берет ребенка Герцогини, она превращается в свинью, Чеширский Кот говорит: «Я так и думал». Чеширский Кот говорит голосом традиционной геометрической логики – «скажи, куда ты хочешь идти, если хочешь знать, как туда добраться», – говорит он Алисе после того, как свинья убежала в лес. Он указывает Алисе на Шляпника и Мартовского Зайца. “Неважно, куда ты пойдешь, – говорит он. – Они оба сумасшедшие “.
Шляпник и Мартовский Заяц защищают позицию математика Уильяма Роуэна Гамильтона – одного из крупных новаторов викторианской Алгебры. Гамильтон утверждал, что операции с числами – вроде сложение или вычитание – следует рассматривать как мерило того, что он называл “чистым временем”. Это кантовское понятие больше было связано с последовательностью, чем с реальным временем, и, похоже, пленило Доджсона.
Глава 7, “Безумное чаепитие” (“A Mad Tea-Party”), мы должны читать не как “чаепитие” (tea-party), а как “времяпитие” (t-party), поскольку буква t является математическим символом времени. Доджсон заставил Шляпника, Зайца и Соню ходить вокруг чайного столика, чтобы отразить, каким образом Гамильтон использовал то, что он называл кватернионы – числовую систему, основанную на четырех терминах. В 1860-е кватернионы были провозглашены последним большим шагом в расчете движения. Даже Доджсон мог считать их гениальным инструментом для опытных математиков, хотя изобразил их в виде раздражающей путаницы для таких, как Алиса (и, возможно, для многих других учеников). В безумном чаепитии время является отсутствующим четвертым элементом.
Шляпник рассказывает Алисе, что он поссорился с временем в марте прошлого года, и сейчас “время для меня палец о палец не ударит”. Таким образом, Шляпник, Заяц и Соня вынуждены вечно вращаться вокруг столика.
Когда Алиса уходит из чаепития, они пытаются засунуть Соню в чайник, чтобы существовать как независимые пары чисел – сложные и сумасшедшие, как и раньше, но по крайней мере, свободные покинуть это место.
Алиса же идет навстречу Красной Королеве – “слепой и бесцельной ярости”, которая, вероятно, воплощает иррациональное число.
Как мы можем быть уверены в том, что “Алиса” издевается над новой математикой? Автор никогда не объяснял символизм этой сказки. Но Доджсон редко писал ерунду для детских игрушек: его юмор скорее был направлен на взрослых.
В дополнение к “Алисе” ему принадлежат два веселых памфлета, которые исполнены в стиле математических статей и высмеивают научную жизнь в Оксфорде.
Без математики “Алиса” была бы больше похожа на позднюю книгу Доджсона, “Сильвию и Бруно” – скучную и сентиментальную сказку. Математика дала “Алисе” ее темную сторону, представив в виде головоломки, которая оказалась способной развлекать людей любого возраста на протяжении веков.
Считала чеширских котов: Мелани Бейли из Оскфордского “Нью-Йорк Таймс”. Перевод: Сергей Климко."
Источник: http://dmitrykrasnoukhov.kiev.ua/katalog/raznoe/alisa-v-strane-chudes-matematicheskij-traktat![[personal profile]](http://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
![[livejournal.com profile]](http://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
